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叶瑄重生的蝴蝶翅膀已经开始扇动,慢慢改变了一些东西。
叶瑄突然有了一种喜极而泣的感觉,故事的结局并不是一成不变的,这意味着陈亦桐的人生轨迹也有改变的可能。
叶瑄拿着卷子发呆了五分钟,就连后排的陈亦桐都察觉了异常,连忙假装咳嗽提醒她考试开始了。
陈亦桐的咳嗽声把叶瑄从思考中拉了出来,进入到对试卷的分析中。
叶瑄通览了一遍卷子,她能感觉到这套题目背后的为难之意,这两年io团体决赛金牌都不是中国队,确实该在试卷上加加压了。
第一题的平面几何证明题,算是一道送分题了,只要找到了做辅助线的关键,这一道题十步之内就可以解决。
如果实在没有思路,一般第一道平面几何都可以通过建立坐标系暴力解坐标来证明。
所以第一道题一般很少有人会放弃。
看到四点共圆的条件,叶瑄和陈亦桐立刻敏锐地察觉了这一题需要取中点,再看证明乘积相等,很明显需要利用相似三角形的性质。
这道题的思路很快就出来了,取四点共圆的重点构造证明相似三角形,证明乘积成立。
第二问则是第一问的逆命题,假设efn=enf,是否一定有a,b,c,d四点共圆。
如果说第一问是优秀的高中非竞赛生可以做出来的,那么第二问就区别了竞赛生和非竞赛生。
着手证明这道题,首先要判断这道逆命题是否成立。
对于竞赛生熟悉相似三角形的性质,一眼就知道不成立。
对于不熟悉相似性质的,找一个特殊位置就可以证明了。
怎么选择构造这个特殊位置方便证明,又可以体现出竞赛生和非竞赛生的区别了。
如果在第一问选择了建系的方法把几何代数化的同学,第二问就要轻松许多了,直接给出坐标点就可以证明。
如果选择构造的方法,这题的思路也是分别从头尾开始向中间证明。
从头就是找哪个特殊位置,从尾就是四点不共圆应该怎么证明。
以叶瑄的经验非常自然的就找到了ad平行于bc时最容易利用相似的性质证明不共圆,这是最简单的思路。
陈亦桐没有选择平行线,而是选择了中点的构造方法。
叶瑄先翻了页,陈亦桐也紧随其后。
有些不擅长平面几何的同学从一开始就选择建系的方法,这样也不怎么浪费时间。
比较亏的就是中途换方法的同学会耽误时间。
第二道数论题目对于有经验的同学思路也非常明显,直接费马小定理就可以解出所有满足条件的素数解。
但是这道题目的关键不在于怎么得出所有解,而在于如何得到满分。
叶瑄就在这里犯了经验主义错误,她一眼就看出p=2,q=5的时候,原式才存在解,便没有讨论当p,q为其他值时是否存在素数解。
第三道题则是一道图论题目,这其实是叶瑄的弱项,不过初等数学中的图论问题,叶瑄仍然可以凭借着她丰富的经验找到套路。
四个半小时的时间做完三道题,叶瑄仅仅用了一个半小时就做完了卷子。