抛开这些不谈，波动理论并不够完善。

尽管这个公式成功了，但是波动的意义还是不清楚。

薛定谔认为在空间内波动的强度的一个点上，代表了电子在那个点上的总量。

那么，只要释放了电子，就无法集中在一点了。

然而，这个理论很快被发现是不成立的，因为，如果一个粒子最开始集中在一点，大多数例子表明粒子会迅速传递到递增的更大区域，这就与观察到的粒子的行为相矛盾。

对波动正确的解释是由马克思•伯恩（axborn）提出的。

当他在研究如何用量子力学来描述粒子间的碰撞时，意识到德布洛意-薛定谔波动有一种测量的可能性，找到空间中粒子两点之间的距离。

换句话说，即度量衡常常聚焦的是一整个粒子，而不是其中一部分。

但是在一些强度小的区域，粒子不常被发现，然而在强度大的区域，粒子经常被发现。

海森堡的不确定原理

1927年，海森堡对量子力学的进步做出了重要的贡献。

他分析了很多&ldo;思维实验&rdo;，这些实验是为了提供一些关于粒子位置和速率而设计的。

这需要显微镜来呈现电子的图像。

众所周知，因为光的波动性质，一个精确的电子图像需要波段长而且频率高的光。

然而，普朗克-爱因斯坦关系暗示了这样的光需要光子有巨大的能量和动力。

在这样的光子和电子间的碰撞，电子动量会从碰撞时开始不受控制地变化。

结果是，随着电子理论的普及，精确度的增长是不可避免的，但是在其动量领域则是精确度的损失。

在这个理论和相关分析的基础上，海森堡建立了他的不确定准则，这个准则以它最简单的形式表达了未知δx和未知δp之间的相互关系，δx是物体的位置，δp是我们所知道的它的能量。

根据（δx）（δp）给出的不确定关系，其结果小于h4π。

对于物体每天的大小，相较于普通实验的不确定性来说，同时测量的限制就无足轻重了。

因为这个原因，对于那些物体来说，牛顿定理和量子力学之间几乎没有显著的区别。

然而，对于一个原子中的电子，它的不确定性限制是十分明显的，以至于他们能基本确定其大小和原子能量的最小值。

根据伯恩的波动强度的可能性描述和海森堡的测不准原则，量子力学的标准元素非决定性阐释早在1930以前就已经形成了。

通常被人知晓的是哥本哈根阐释，因为尼尔斯•波尔（neilsbohr），这位使现象公式化的伟人，那段时期，在哥本哈根建立了非常有影响力的物理机构。

然后，许多科学家对哥本哈根阐释表示不满并加以批判，其中包括爱因斯坦和薛定谔，他们接受的只是量子力学的数学公式。

正确阐释数学公式被认为是一个普遍难题。

发现定理以后，接着就开始用量子力学解释了很多原子物理学和化学领域的问题，如许多电子原子的结构和分子的结构。