在其早期建筑的立体风格中，埃及人可以说隐藏了纯粹的数字，他们害怕突然触及到数字的秘密，而对于希腊人而言，数字也是既成之物、僵硬之物、有限之物的意义的关键。

石像和科学体系否定了生命。

数学的数字，现象性的生存‐‐它只是醒觉的人类意识的派生物和仆人‐‐所依存的广延世界的形式原则，带有因果必然性的标记，因此与死亡是联系在一起的，如同编年学的数字是与生成、生命、命运的必然性联系在一起的一样。

严密的数学形式与有机存在的终结、与有机存在的有机剩余物即肉体的现象之间的这种联系，我们将越来越明确地看作是所有伟大艺术的源头。

我们已经注意了丧葬器物和棺木的早期装饰的发展。

数字是死亡的象征。

刻板的形式是生命的否定，公式和定律把死板板的谨严性散播在自然的面孔上，数字制造了死亡‐‐在《浮士德》第二部中，&ldo;女神们&rdo;端坐在宝座上，庄严而又隐忍，她们唱道：

奇幻难形笔楮，

焕然竟成文章；

永恒女性自如常，

接引我们向上。

在对终极的奥秘作如此的神圣化时，歌德与柏拉图非常相近。

因为他的不可接近的女神们就是柏拉图的理念‐‐是一种精神的可能性，是有待实现的孕育中的形式，它们作为能动的和有目标的文化，作为艺术、思想、政治与宗教，存在于由那一精神所规范和决定的世界中。

所以，一种文化的数字思想和世界观乃是关联在一起的，由此关联，前者被提升到单纯的知识和经验之上，成为一种宇宙观。

因此，世上有多少种高级文化，便有多少种数学，便有多少种数字世界。

只有这样，我们才能理解一个必然的事实，即那些最伟大的数学思想家、那些数字领域中最伟大的创造性的艺术家，每每要经由一种深沉的宗教直觉，才能获得他们的诸文化中最为关键的数学发现。

我们必须把古典的、阿波罗式的数字看作是毕达哥拉斯的创造物‐‐是他创立了一种宗教。

那位伟大的布列克森主教（约1450年），尼古拉&iddot;库萨，也是经由一种直觉的引导，才从自然中上帝的无限性的观念得出了微积分的原理。

莱布尼茨在两个世纪之后明确地奠定了微积分的方法和记号法，而他自己也是经由对神圣的原则及其与无穷的关系作纯粹形而上的沉思的引导，才体会和发展出位置分析（analysissit）的概念‐‐这可能是对纯粹的、获得解放的空间的所有阐释中最具启示性的‐‐后来，格拉斯曼（grassann）在他的《扩张论》（adehnungslebre）中对位置分析的可能性作了进一步的发展，尤其黎曼用双面的平面来描述方程的性质的象征主义，使得他成为了那种种可能性的真正创造者。

还有开普勒（kepler）和牛顿，他们也都具有严格的宗教气质，且和柏拉图一样，都曾经或一直深信，只有经由数字作为媒介，他们才能直觉地领会到神圣的世界秩序的本质。

七

我们常常被告知，古典算术经过丢番图才第一次摆脱其感觉束缚，在广度和深度上有所深入。

可实际上，丢番图并没有创造代数学（未知量的科学），而只是把代数学带入了我们所知的古典数学框架的表达。

而且他的成就是如此之突然，以致我们不得不假定，他能有那样的成就，是因为已经有了一个先行存在的观念储备。

但是，这并不意味着他的成就丰富了古典的世界感，而只是彻底地胜过了它而已，这一简单的事实本身就足以说明，丢番图本质上根本不属于古典文化。

在他身上发挥作用的，乃是一种新的数字感，或者不妨说，是对实存之物和既成之物的一种新的限度感，并且也不再是希腊人的产生了欧几里得几何学、裸体雕塑和钱币的那种在场感觉的限度感。

对于这一新数学的形成的具体细节，我们所知甚少‐‐丢番图就这样独自矗立在所谓晚期古典数学的历史中，以至于有人猜测他受到了印度数学的影响。

但是在此，这一影响实际上也是早期阿拉伯学派‐‐迄今为止，人们对这些学派的研究成果（决非教条的）的探讨还是十分不完整的‐‐的影响。

在丢番图那里‐‐尽管是无意识的‐‐他本质上使自己走向了他企图建立的古典基础的对立面，在欧几里得式的意向的表面之下，浮现出来的乃是一种新的限度感，我们称之为&ldo;麻葛式的&rdo;限度感。

丢番图不但没有扩大数作为一种度量的观念，反而（不明智地）消除了这一观念。

没有一个希腊人能够对一个未知（undefed）数a或一个无名（undenoated）数3给出任何的表述‐‐因为它们既非数量，亦非数列‐‐而丢番图的新的限度感则通过这类数获得了感性的表达，它们即便没有构成丢番图的论述本身，至少也为这一论述奠定了基础；我们现今用于武装我们自身的（经过再次重估）代数学的字母记号体系，是1591年由维塔（vieta）首先引入的，这毫无疑问‐‐尽管不是故意的‐‐是为了对抗文艺复兴时期的数学中的古典化倾向。

丢番图生活在大约公元250年，也就是阿拉伯文化的第三世纪，这一文化的有机历史，直到今天仍被窒息在罗马帝国和&ldo;中世纪&rdo;的表面形式之下，可在那时，它包容了后来属于伊斯兰的地区的在我们的纪元开始之后所发生的一切。

恰恰是在丢番图的时代，阿提卡雕塑艺术的最后身影已经变得苍白无力，随后便是我们在早期基督教-叙利亚风格中看到的圆顶、马赛克和石棺浮雕的新的空间感。

在丢番图的时代，古代艺术和谨严的几何装饰曾再度出现；在那个时代，戴克里先（diocletian）也完成了将此时仅仅徒有其名的帝国向一个哈里发统治的转变。

在欧几里得和丢番图之间，以及在柏拉图和普罗提诺‐‐一种已完成的文化的最后一位总结性的思想家、一位康德式的人物，也是一种刚刚觉醒的文化的第一位经院学者、一位邓斯&iddot;司各脱（dunsst）式的人物‐‐之间，整整相隔了四个世纪。