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第4节:第一章从希腊说起,讲到日耳曼‐‐古典时期到中世纪
(2)
罗马人比希腊人更骁勇善战。
他们用来治理帝国的法律比希腊人高明,对打仗和治国方面都极为有用的工程建筑,水准也在希腊人之上。
可是,在其他方面,就连罗马人也承认希腊人比他们高明,
图1‐2公元1世纪时的罗马帝国疆域
心甘情愿地卑躬屈膝、复制仿效。
罗马的精英分子除了说自己的母语拉丁语,也会说希腊语;他们把儿子送到雅典上大学,要不就雇个希腊奴隶在家教小孩。
因此,我们谈到罗马帝国时,常形容它是&ldo;希腊罗马风格&rdo;,是因为罗马人乐见这样的发展。
?希腊人有多聪明?
从几何学中最容易看出希腊人有多聪明。
我们在学校里学的几何就是承袭自希腊。
很多人可能已经忘了几何,所以我们从最基本的说起。
几何学的运作是:从几个基本定义出发,从中延伸出其他规则。
它的起始是&ldo;点&rdo;,希腊人为&ldo;点&rdo;下的定义是:有定位但没有量值的东西。
其实它当然也有量值,像这页下方的点就有宽度(直径),
不过几何可说是一种假想的世界,一个纯粹的世界。
其次是有长度但没有宽度的&ldo;线&rdo;,再来是&ldo;直线&rdo;的定义:两点之间最短的线。
根据这三个定义,你可以建立出圆的定义:首先,它是一条能造出一个封闭图形的线。
可是,你要怎么形容&ldo;圆&rdo;呢?仔细想想,圆还真难描述。
它的定义是:这个图形当中有个中心点,从这个固定点连接到这个图形的所有直线都是等距。
除了圆形,你还可以定义出可无限延伸但永远不会相交的平行线,以及各式各样的三角形、正方形、长方形等常见形状。
这些形体,无一不是由线组成,除了各有定义明确、清楚的特征外,连彼此之间各种交集和重叠的可能性,都被希腊人一一探讨过。
一切都可借由前面已建立的定义得到证明。
举例来说,只要利用平行线的特性,即可证明三角形的三个角加起来一共是180度。
几何学是个简单、优雅、逻辑的系统,非常赏心,也非常之美。
美?希腊人确实认为它很美。
而从希腊人学习几何的动机,也可窥见他们的心智。
我们在学校里做几何,是把几何当习题来做,但希腊人并不仅以习题视之,也不是因为它在测量或导航方面有实际用途。
在他们眼里,几何学是引导人类认知宇宙本质的一个途径。
当我们环顾四周,被眼前形形色色、丰富多样的
几何的活用
平行线不会相交。