第一百七十五章

黎曼积分的出现，是为了通过可积运算，计算函数在给定区间内的面积。

但是，黎曼积分存在许多的缺陷。

比如说，极限与积分交换顺序需要满足一致连续性，当函数的不连续点太多会导致函数不是黎曼可积的。

除外之外，还有黎曼可积函数空间不完备等问题。

随着社会的发展，数学家门迫切的需要建立起一种新的积分理论，既能保持黎曼积分的性质，又能够很好的解决黎曼积分存在的问题。

正源于比，才诞生了lebesgue积分理论。

至于黎曼积分和lebesgue积分的区别，顾律举了一个很有意思的例子。

假如有一笔钱，现在有两种方法可以数出这笔钱的数目。

第一种方法是一张一张的数，然后再加起来。

第二种方法是先数出每种面额的钞票各有多少张，用钞票面值乘以张数，然后相加求得总和。

其中，第一种方法就是黎曼积分，第二种方法就是lebesgue积分。

“……不过，我们现在遇到了一种问题，那就是怎样定义相同面额钞票的数目。

也就是怎么定义一个集合的大小！”

顾律盯着下面认真听讲的同学们，语气严肃的开口。

“在这个时候，你们之前学的测度理论便派上了用场。”

顾律接着讲道，“既然我们有了测度，有了测度空间，那接下来就要定义可测函数了！

首先要给一个判断可测函数的标准……”

顾律在讲，同学们在听。

顾律讲的很认真，同学们听得也很起劲。

甚至不少同学一边听着顾律讲课，一边心中大呼过瘾。

因为顾律的讲课方式，完全给他们一种不一样的体验。

由浅及深，层层推演。

眼前这位顾老师，在讲lebesgue积分这个模块时，并非是按照他们想象中那样，直接告诉他们lebesgue积分是什么，它有哪些性质，如何进行应用，诸如此类的这些。

但实际上。

顾律是从黎曼积分这个众人都再也熟悉不过的积分入手，先讲述黎曼积分的不足之处，然后是数学家们进行弥补的措施，最后，引出lebesgue积分这个概念！

接着，便是lebesgue积分的推导。

一步步，顾律一边在黑板上列公式，一边详细的讲述。

而顾律将lebesgue积分和黎曼积分，比喻为数钞票问题，更是让同学们理解的更加轻松。