西方人的数，不是‐‐如康德甚至赫尔姆霍兹（helholtz）所认为的‐‐从作为一种先验的认知形式的时间中产生出来的某个东西，而是某个特别地具有空间性的东西，因为它是同类单位的一种秩序（或排列）。

实际的时间（正如我们接下来将越来越明确地看到的）与数学的事物没有一丁点的关系。

数唯一地只属于广延的领域。

但是，恰如世上有多种文化一样，广延之物有秩序地展现的可能性及其必然性也有多种。

古典的数是一种思维过程，但处理的不是空间关系，而是明显可限定的、实在的单位；由此可自然地和必然地得出这样一个认识：古典人知道的仅仅是&ldo;自然&rdo;数（正数和整数），相反，在我们西方人的数学中，自然数在复数、超复数、非阿基米德及其他数系中却只占一个极其不起眼的地位。

由此看来，无理数‐‐即我们的记数法中十进位的不尽小数‐‐的观念在希腊精神中被认为是不可思议的。

欧几里得‐‐我们应当对他有更全面的了解‐‐说，不可公度的线条是&ldo;不能如数字那样彼此关联的。

&rdo;事实上，无理数的观念一旦出现，便把数的概念和大小的概念分离开来了，因为这种数（例如π）的大小是不能以任何直线来界定或准确地表达的。

进而，据此言之，在思考‐‐比如说‐‐正方形的边和对角线的关系时，希腊人必定会突然遇到一种完全不同的数，这种数对于古典心灵而言是全然陌生的，因此对它有一种恐惧，认为其存在本身的秘密一旦被揭开，将会招致灭顶之灾。

有一则奇特而重要的晚期希腊传说，依据这一传说，第一个揭开无理数那深藏的奥秘的人必将死于非命，&ldo;因为那不可言传的、无形无态的秘密必须永远隐匿于人世。

&rdo;

支撑这一传说的那种恐惧与希腊人的一种观念完全是同一的，那一观念阻止哪怕最成熟的希腊人为了在政治上更好地组织乡村而去扩展他们的微型城邦，阻止他们延伸街道直至景色的尽头，延伸小巷直至远景深处；那一观念使希腊人对时间有一种畏惧。

并且又一次，它是来自巴比伦的天文学及其对无尽星空的透视。

那一观念还使得希腊人不敢冒险沿海道走出地中海，直到很久之后，腓尼基人（phoenicians）和埃及人才胆敢这么做。

这是一种深沉的形而上的恐惧，因为这一恐惧，古典生存所牢守的那一在感觉上可理解的和在场的东西，突然陷入了崩溃，把它的宇宙秩序（主要地是由艺术来创造和维系的）投入了未知的原始深渊。

因此，要想理解这一恐惧，就得理解古典数字的终极意义‐‐即是与不可度量相对立的度量‐‐就得把握古典数字的限度的高级伦理意义。

歌德作为一个自然研究者，也感觉到了这一恐惧‐‐因此他对数学有着一种近乎恐惧的反感，正如我们现在所看到的，实际上，他的这种恐惧乃是对非古典数学，即支撑他的时代的自然哲学的微积分，产生的一种不由自主的反应。

古典人的宗教感一度越来越强烈地集中于实际地在场的、地方化的祀拜上，因为只有它能表现欧几里得式的神世界。

抽象的概念，或者说那些在思想的空间中漂浮不定的教条对于它是全然陌生的。

这种祀拜与罗马天主教的一个教条，即偶像的塑像与教堂组织同在，有着诸多的共同点。

毫无疑问，这种祀拜的某些方面就包含在欧几里得的数学中‐‐例如，看一看毕达哥拉斯学派的秘密教义，看一看规则的多面体的定理及其在柏拉图学派中的神秘意义。

如此言之，在笛卡儿对无穷的分析和同时代的教义神学之间，必定也存在深刻的关系，后者的发展经历了从宗教改革与反宗教改革的大决战到整个地非感觉化的自然神论。

笛卡儿和帕斯卡尔都既是数学家，亦是詹森派信徒（jansenists），莱布尼茨则同时是数学家和虔敬派信徒（pietist）。

伏尔泰（voltaire）、拉格朗日（lagran）、达朗贝尔（d&rso;alebert）皆是同时代人。